我们在单峰偏好下研究社会选择环境中的公平性。在先前的作品中，已经对单峰领域中社会选择规则的构建和表征进行了广泛的研究。实际上，在单峰域中，众所周知，一致和防止策略的确定性规则必须是Min-Max规则，并且那些满足匿名的规则必须是中位数规则。此外，满足这些属性的随机社会选择规则已被证明是各自确定性规则的凸组合。我们通过在社会选择中包括公平考虑因素来非凡地增加了这一结果。我们的研究直接解决了代理人群体的公平性。为了研究群体对象，我们根据性别，种族和位置等自然属性考虑了代理商的现有分区分为逻辑群体。为了捕捉每个小组的公平性，我们介绍了小组匿名的概念。为了捕捉整个群体的公平性，我们提出了一个薄弱的观念以及公平的强烈概念。拟议的公平概念事实证明是对现有的个人财产概念的自然概括，此外，与现有的团体财产概念不同，对严格的顺序偏好提供了非平凡的结果。我们提供了满足群体对象的随机社会选择规则的两个单独的特征：（i）直接表征（ii）极端表征（作为公平确定性社会选择规则的凸组合）。我们还探索了没有群体并提供实现个人财产的规则的特殊情况。
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参与式预算（PB）最近由于其在社会选择环境中的广泛适用性而引起了很多关注。在本文中，我们认为不可分割的PB涉及将可用的，有限的预算分配给一组不可分割的项目，每个项目都根据代理商而不是项目的偏好而有一定的成本。我们在本文中解决的具体，重要的研究差距是提出针对排名较弱（即弱的顺序偏好）的不可分割的PB规则类别，并研究其关键算法和公理问题。我们提出了两类规则具有不同意义和动力的规则。第一个是分层的批准规则，可以通过将其仔细地转化为批准票来研究弱排名。第二个是基于需求的规则，可以捕获公平性问题。根据分层的批准规则，我们研究了两个自然的规则家庭：贪婪的结局规则和价值价值的规则。该纸有两个部分。在第一部分中，我们研究了拟议规则的算法和复杂性问题。在第二部分中，我们对这些规则进行了详细的公理分析，为此，我们在文献中检查和概括了公理，并引入了新的公理，促销性。该论文有助于强调这些规则的实际吸引力，计算复杂性和公理合规性之间的权衡。
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